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Verwendet man VNC zum Zugriff auf einen remote Desktop, bekommt man standardmäßig eine "leere" X11 Session.
Will man eine vorhandenen lokal laufenden Desktop übernehmen, dann geht das so:
Auf der Zielmaschine X11vnc starten:
x11vnc -display :0 -shared -forever
Und dann einfach mit einem geeigneten VNC-Viewer dorthin verbinden.
(Zur Sicherheit das Ganze über SSH tunneln und ggf. dem VNC ein Passwort geben)